02/10/2010

[Un problème d’arithmétique divise les Français]

Par André Martin, publié par Retraites Enjeux Débats le 29 septembre 2010.

D’un côté : Sarkozy, Fillon, Woerth, les députés UMP, le MEDEF et pas mal d’éditorialistes qui affirment que, pour des raisons démographiques, il ne sera bientôt plus possible de financer les retraites par répartition. De l’autre côté : des syndicalistes, des ingénieurs, des artisans, des agriculteurs, des commerçants, des ouvriers, des étudiants, des lycéens qui, après calcul, affirment qu’il ne sera pas très difficile de financer les retraites par répartition, même dans 40 ans.

Qui a raison ? Qui a tort ? Les calculs sont-il compliqués ?
Des professeurs de mathématiques ont voulu en avoir le coeur net. Ils ont soumis la question, sous la forme d’un problème d’arithmétique, à un millier d’élèves de classes de 6ème.

Ils sont partis des données incontestables suivantes :
- au cours des 40 dernières années, avec une croissance annuelle moyenne de 2%, le PIB est passé de 1000 à 2000 milliards d’euros
- au cours des 40 ans prochaines années, le nombre de personnes de plus de 60 ans va en gros doubler
- dans l’hypothèse où, sur les 40 prochaines années, la croissance serait seulement de 1% en moyenne annuelle (le gouvernement promet 2% et plus, afin de faire reculer le chômage), le PIB passerait de 2000 milliards en 2010 à 3000 milliards en 2050
Les professeurs ont convenu que les 2000 milliards seraient représentés par un gâteau de 2000 grammes et les 3000 milliards par un gâteau de 3000 grammes. Ils ont soumis l’énoncé suivant aux élèves :

« En 2010, dix salariés produisent un gâteau de 2000 grammes, à partager avec 4 retraités. En 2050, dix salariés produiront un gâteau de 3000 grammes à partager avec 8 retraités.
Calculer le poids de la part de gâteau de chaque personne, en 2010 et en 2050.
La part de chacun en 2050 sera-telle plus petite qu’en 2010 ? »

99 % des 1000 élèves ont répondu :
- en 2010, la part de chacun est de 143 g (2000 : 14)
- en 2050, la part de chacun sera de 167 g (3000 : 18)
- en 2050 la part de chacun aura donc augmenté par rapport à 2010

Aucun élève de 6ème n’a donc trouvé le même résultat que Sarkozy, Fillon et Woerth au problème de partage du gâteau !
Afin de tenter de comprendre cette situation ubuesque, les professeurs de français ont choisi le prochain sujet de rédaction qu’ils soumettront aux élèves du lycée : « A votre avis, pourquoi Sarkozy, Fillon et Woerth font semblant de ne pas savoir calculer ? ».
Nous avons profité du débat « Quel avenir pour les retraites ? », entre Xavier Bertrand et Bernard Thibault, à Lyon le 25 septembre 2010, pour demander à Xavier Bertrand si les résultats trouvés par les 1000 élèves étaient justes ou erronés. Il nous a répondu que les résultats étaient justes, mais que l’énoncé du problème aurait du préciser que dans les 40 années à venir, une partie de l’accroissement des richesses devra être consacrée aux dépenses de santé et à celles liées à la dépendance (le 5ème risque), car elles vont encore augmenter. Nous avons donc refait les calculs, en réservant sur le gâteau de 2050 : 100 milliards de plus pour la santé et 100 milliards pour la dépendance. Donc comme si le gâteau de 2050 ne pesait plus que 2800 grammes.

Résultats du nouveau calcul :
- en 2010, la part de chacun est de 143 g (2000 : 14)
- en 2050, la part de chacun sera de 155 g (2800 : 18)
- en 2050 la part de chacun aura … toujours augmenté par rapport à 2010 !

Les explications de Xavier Bertrand n’étant toujours pas satisfaisantes, nous invitons les citoyens, jeunes et
moins jeunes, à plancher sur la question suivante : « A votre avis, pourquoi Sarkozy, Fillon, Woerth, Copé et
Bertrand font semblant de ne pas savoir calculer ? ».

Nous publierons sur ce site vos réponses les plus pertinentes.

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